El logaritmo es la pregunta inversa de la potencia: "¿a qué exponente elevo la base?". Dominar esa relación destraba ecuaciones que parecen imposibles.
1.
¿Cuándo usarlo?
1
Ecuación exponencial con bases que se pueden igualar (2x+1=32) → escribe todo con la misma base e iguala exponentes.
2
Ecuación logarítmica (log2(x−1)=3) → pasa a forma exponencial bc=A y despeja.
3
Expandir o compactar expresiones → usa producto→suma, cociente→resta, potencia→factor.
4
Siempre verifica el dominio: el argumento de un log debe ser >0.
2.
Fórmulas clave
Definición: log ↔ exponencial
logb(A)=c⟺bc=A
Léelo en voz alta: "log28=3" es "2 elevado a 3 da 8". Esa traducción resuelve casi toda ecuación logarítmica.
La base b debe ser positiva y distinta de 1, y el argumento A debe ser >0.
Propiedades del logaritmo
log(AB)=logA+logB,logBA=logA−logB,log(An)=nlogA
Producto→suma, cociente→resta, potencia baja como factor. Sirven para expandir o para compactar.
No aplican a sumas: log(A+B)=logA+logB.
Igualar bases (ecuación exponencial)
bm=bn⟹m=n
Reescribe ambos lados con la misma base y luego iguala los exponentes.