Trigonometría para Cálculo

Teoría

1.

¿Cuándo usarlo?

1

Ten en la memoria los valores de

\sin

y

\cos

en

0

,

\frac{\pi}{6}

,

\frac{\pi}{4}

,

\frac{\pi}{3}

,

\frac{\pi}{2}

.

2

Identidad pitagórica

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

para cambiar

\cos^2

por

1-\sin^2

(o al revés).

3

Tangente:

\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

cuando te conviene reescribirla.

4

El límite notable

\frac{\sin x}{x} \to 1

cuando

x \to 0

, que ves a fondo en su propia técnica.

2.

Fórmulas clave

Valores que debes saber de memoria

\sin: \; 0, \;\tfrac{1}{2}, \;\tfrac{\sqrt{2}}{2}, \;\tfrac{\sqrt{3}}{2}, \;1 \quad \text{en} \quad 0, \;\tfrac{\pi}{6}, \;\tfrac{\pi}{4}, \;\tfrac{\pi}{3}, \;\tfrac{\pi}{2}

El coseno es la MISMA lista al revés:

\cos 0 = 1

, …,

\cos\frac{\pi}{2} = 0

.

En ángulo chico, seno chico:

\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}

(no

\frac{\sqrt{3}}{2}

, ese es el coseno).

Identidad pitagórica

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

Úsala para cambiar

1 - \cos^2 x

por

\sin^2 x

(y al revés): simplifica casi todo lo trigonométrico.

Tangente

\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

Cuando veas

\tan

en un límite, reescríbela como

\frac{\sin}{\cos}

: casi siempre destraba el problema.

Ver hoja de fórmulas completa

3.

Error clásico

"

\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

."

4.

Ejemplo resuelto

Simplifica

\dfrac{1 - \cos^2 x}{\sin x \cos x}

6.

Ponte a prueba

Comprueba tu comprensión

¿Cuál es la identidad pitagórica correcta?

Comprueba tu comprensión

¿Por cuál expresión puedes sustituir

1 - \sin^2\theta

?

7.

Lecciones con esta técnica

#9FácilValores trigonométricos

Ángulos que debes saber de memoria

\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)

Valores trigonométricos exactos3 pasos

#10MedioIdentidades trigonométricas

Simplifica con una identidad

\frac{\sin^2 \theta}{1 - \cos \theta}

Identidades trigonométricas3 pasos

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