Álgebra esencial

Teoría

Álgebra esencial

1.

¿Cuándo usarlo?

1

Diferencia de cuadrados:

a^2-b^2 = (a+b)(a-b)

, aparece en casi todo límite con

\frac{0}{0}

.

2

Trinomios

x^2+bx+c

: busca dos números que multipliquen a

c

y sumen

b

.

3

Exponentes:

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

; reescribe las raíces como potencias fraccionarias antes de simplificar.

4

Despejes e inecuaciones: aísla la incógnita, y recuerda voltear la desigualdad si multiplicas por un negativo.

2.

Fórmulas clave

Binomio al cuadrado

(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2

NO es

a^2 + b^2

: el término cruzado

2ab

es el que casi todos olvidan, y el que más límites arruina.

Leyes de los exponentes

a^m \cdot a^n = a^{m+n} \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \qquad (a^m)^n = a^{mn}

Raíces como potencias:

\sqrt{x} = x^{1/2}

,

\frac{1}{x^n} = x^{-n}

. Reescribir antes de operar.

Suma de fracciones

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

NUNCA sumes denominadores:

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \neq \frac{2}{5}

.

Ver hoja de fórmulas completa

3.

Error clásico

"

(x+3)^2 = x^2 + 9

."

4.

Ejemplo resuelto

Simplifica

\dfrac{x^2 - x - 6}{x^2 - 4}

6.

Ponte a prueba

Comprueba tu comprensión

¿Cuál es la expansión correcta de

(x + 4)^2

?

Comprueba tu comprensión

¿Cuál simplificación es válida?

7.

Lecciones con esta técnica

#3FácilExponentes y jerarquía

Simplifica con leyes de exponentes

\frac{x^5 \cdot x^{-2}}{x^2}

Leyes de exponentes2 pasos

#4FácilExponentes y jerarquía

Potencias y jerarquía: ¿en qué orden?

\frac{(-2)^3 + 4^2}{2 \cdot 3 - 1}

Jerarquía de operaciones3 pasos

#5FácilFactorización algebraica

Factoriza el trinomio

x^2 + 5x + 6

Factorización de trinomios3 pasos

#6FácilFactorización algebraica

Diferencia de cuadrados

4x^2 - 9

Productos notables y diferencia de cuadrados3 pasos

#7FácilDespejes e inecuaciones

Despeja la incógnita

\frac{2x + 1}{3} = \frac{x - 2}{2}

Despejes con fracciones3 pasos

#8MedioDespejes e inecuaciones

¿Para qué valores se cumple?

2x - 3 < 5x + 6

Inecuaciones lineales4 pasos

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Funciones y dominio