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Funciones y dominio · Numa
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Teoría
Funciones y dominio
Técnica de cálculo
Funciones y dominio
El dominio es el mapa de dónde la función tiene permiso de existir.
1.
¿Cuándo usarlo?
1
Fracciones: iguala el denominador a 0 y saca esos valores de
x
x
x
.
2
Raíces de índice par: lo de adentro tiene que ser
≥
0
\geq 0
≥
0
.
3
Logaritmos: el argumento tiene que ser
>
0
> 0
>
0
.
4
Funciones a trozos: cada pieza manda solo en su intervalo; revisa con cuidado los puntos de unión.
2.
Fórmulas clave
Las dos alarmas del dominio
1
g
(
x
)
⇒
g
(
x
)
≠
0
g
(
x
)
⇒
g
(
x
)
≥
0
\frac{1}{g(x)} \Rightarrow g(x) \neq 0 \qquad \sqrt{g(x)} \Rightarrow g(x) \geq 0
g
(
x
)
1
⇒
g
(
x
)
=
0
g
(
x
)
⇒
g
(
x
)
≥
0
Denominadores no pueden ser 0; raíces pares no aceptan negativos. Son las dos únicas alarmas en Cálculo I.
Ver 3 ejemplos
1 práctica
Composición
(
f
∘
g
)
(
x
)
=
f
(
g
(
x
)
)
(f \circ g)(x) = f(g(x))
(
f
∘
g
)
(
x
)
=
f
(
g
(
x
))
De adentro hacia afuera: primero evalúa
g
g
g
, y ese resultado entra a
f
f
f
.
En general
f
(
g
(
x
)
)
≠
g
(
f
(
x
)
)
f(g(x)) \neq g(f(x))
f
(
g
(
x
))
=
g
(
f
(
x
))
: el orden importa.
Ver ejemplo
Ver hoja de fórmulas completa
3.
Error clásico
"El dominio de
x
2
−
9
x
−
3
\frac{x^2-9}{x-3}
x
−
3
x
2
−
9
incluye
x
=
3
x = 3
x
=
3
, porque arriba también da 0."
¿Esto está bien?
4.
Ejemplo resuelto
Halla el dominio de
f
(
x
)
=
x
−
3
x
−
5
f(x) = \dfrac{\sqrt{x - 3}}{x - 5}
f
(
x
)
=
x
−
5
x
−
3
Ver solución paso a paso
5.
Entender la técnica a fondo
▼
6.
Ponte a prueba
Comprueba tu comprensión
¿Cuál es el dominio de
f
(
x
)
=
1
x
−
2
f(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 2}}
f
(
x
)
=
x
−
2
1
?
A
x
≥
2
x \geq 2
x
≥
2
B
x
>
2
x > 2
x
>
2
C
x
≠
2
x \neq 2
x
=
2
D
Todos los reales
7.
Lecciones con esta técnica
#1
Fácil
Dominio y tramos
¿Dónde se rompe una función?
f
(
x
)
=
x
2
−
4
x
−
2
f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}
f
(
x
)
=
x
−
2
x
2
−
4
Funciones racionales y dominio
3 pasos
#2
Fácil
Dominio y tramos
Funciones a trozos: ¿hay un salto?
f
(
x
)
=
{
x
2
si
x
<
1
2
x
−
1
si
x
≥
1
f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 1 \\ 2x - 1 & \text{si } x \geq 1 \end{cases}
f
(
x
)
=
{
x
2
2
x
−
1
si
x
<
1
si
x
≥
1
Funciones definidas por tramos
2 pasos
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