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Regla de L'Hôpital · Numa
Lecciones
Teoría
Regla de L'Hôpital
Técnica de cálculo
Regla de L'Hôpital
Un límite indeterminado 0/0 o ∞/∞ se resuelve derivando arriba y abajo.
1.
¿Cuándo usarlo?
1
Sustituiste y te dio
0
0
\frac{0}{0}
0
0
: deriva arriba y abajo, vuelve a evaluar.
2
Sustituiste y te dio
∞
∞
\frac{\infty}{\infty}
∞
∞
(típico en límites al infinito con logaritmos o exponenciales).
3
Te dio
0
⋅
∞
0\cdot\infty
0
⋅
∞
: reescribe como fracción (
ln
x
1
/
x
\frac{\ln x}{1/x}
1/
x
l
n
x
) para volverlo
∞
∞
\frac{\infty}{\infty}
∞
∞
y ahí aplicar.
4
Sigue indeterminado tras una pasada: aplica L'Hôpital otra vez.
2.
Fórmulas clave
La regla
lim
f
(
x
)
g
(
x
)
=
lim
f
′
(
x
)
g
′
(
x
)
\lim \frac{f(x)}{g(x)} = \lim \frac{f'(x)}{g'(x)}
lim
g
(
x
)
f
(
x
)
=
lim
g
′
(
x
)
f
′
(
x
)
Deriva numerador y denominador POR SEPARADO. No es la regla del cociente.
Solo si el límite da
0
0
\frac{0}{0}
0
0
o
∞
∞
\frac{\infty}{\infty}
∞
∞
. Verifica ANTES de derivar.
Ver ejemplo
Formas indeterminadas
0
0
∞
∞
\frac{0}{0} \qquad \frac{\infty}{\infty}
0
0
∞
∞
Otras formas (
0
⋅
∞
0\cdot\infty
0
⋅
∞
,
∞
−
∞
\infty-\infty
∞
−
∞
) se reescriben como fracción para caer en estas dos.
Ver ejemplo
Ver hoja de fórmulas completa
3.
Velo en una gráfica
4.
Error clásico
"
lim
f
g
=
lim
f
′
g
′
\lim\frac{f}{g} = \lim\frac{f'}{g'}
lim
g
f
=
lim
g
′
f
′
siempre que haya una fracción."
¿Esto está bien?
5.
Ejemplo resuelto
Calcula
lim
x
→
0
1
−
cos
x
x
2
\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x}{x^2}
lim
x
→
0
x
2
1
−
cos
x
Ver solución paso a paso
6.
Entender la técnica a fondo
▼
7.
Ponte a prueba
Comprueba tu comprensión
¿Cuándo puedes usar L'Hôpital?
A
Siempre que haya una fracción
B
Solo cuando el límite da
0
0
\frac{0}{0}
0
0
o
∞
∞
\frac{\infty}{\infty}
∞
∞
C
Solo con funciones trigonométricas
D
Nunca en límites al infinito
Comprueba tu comprensión
Aplicar L'Hôpital a
lim
f
g
\lim\frac{f}{g}
lim
g
f
significa derivar...
A
la fracción
f
g
\frac{f}{g}
g
f
con la regla del cociente
B
f
f
f
y
g
g
g
por separado
C
solo el numerador
D
solo el denominador
8.
Lecciones con esta técnica
#84
Fácil
Regla de L'Hôpital
L'Hôpital: la herramienta para 0/0
lim
x
→
0
sin
x
x
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}
x
→
0
lim
x
sin
x
Regla de L'Hôpital
5 pasos
#85
Medio
Regla de L'Hôpital
L'Hôpital para ∞/∞
lim
x
→
∞
ln
x
x
\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}
x
→
∞
lim
x
ln
x
Regla de L'Hôpital
4 pasos
#86
Medio
Regla de L'Hôpital
Cuándo NO usar L'Hôpital
lim
x
→
0
+
x
ln
x
\lim_{x \to 0^+} x \ln x
x
→
0
+
lim
x
ln
x
Regla de L'Hôpital
6 pasos
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