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Límites laterales · Numa
Lecciones
Teoría
Límites laterales
Técnica de cálculo
Límites laterales
Mirar desde la izquierda y la derecha por separado.
1.
¿Cuándo usarlo?
1
Funciones a trozos: evalúa cada pieza en el punto de unión.
2
Valor absoluto: reescribe
∣
algo
∣
|\text{algo}|
∣
algo
∣
como función a trozos y analiza cada caso.
3
Forma
n
u
ˊ
mero
0
\frac{\text{número}}{0}
0
n
u
ˊ
mero
: analiza el signo del denominador a cada lado para determinar
+
∞
+\infty
+
∞
o
−
∞
-\infty
−
∞
.
4
Raíces cuadradas: verifica que el dominio exista a ambos lados del punto.
5
Regla de oro:
lim
x
→
a
f
(
x
)
\lim_{x \to a} f(x)
lim
x
→
a
f
(
x
)
existe
⟺
\iff
⟺
lim
x
→
a
−
f
(
x
)
=
lim
x
→
a
+
f
(
x
)
\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x)
lim
x
→
a
−
f
(
x
)
=
lim
x
→
a
+
f
(
x
)
.
2.
Fórmulas clave
Cuándo existe el límite
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
L
⟺
lim
x
→
a
−
f
(
x
)
=
lim
x
→
a
+
f
(
x
)
=
L
\lim_{x \to a} f(x) = L \iff \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = L
x
→
a
lim
f
(
x
)
=
L
⟺
x
→
a
−
lim
f
(
x
)
=
x
→
a
+
lim
f
(
x
)
=
L
El límite bilateral existe SOLO si los dos lados llegan al mismo valor.
"El límite por la derecha existe" NO implica que el límite exista: falta el otro lado.
Valor absoluto = analizar por lados
∣
x
−
a
∣
x
−
a
=
{
1
x
>
a
−
1
x
<
a
\frac{|x - a|}{x - a} = \begin{cases} 1 & x > a \\ -1 & x < a \end{cases}
x
−
a
∣
x
−
a
∣
=
{
1
−
1
x
>
a
x
<
a
El
∣
u
∣
|u|
∣
u
∣
se abre según el signo de
u
u
u
:
∣
u
∣
=
u
|u| = u
∣
u
∣
=
u
si
u
≥
0
u \geq 0
u
≥
0
,
∣
u
∣
=
−
u
|u| = -u
∣
u
∣
=
−
u
si
u
<
0
u < 0
u
<
0
.
Ver 2 ejemplos
1 práctica
Ver hoja de fórmulas completa
3.
Velo en una gráfica
4.
Error clásico
"El límite por la derecha existe y vale 3, entonces
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
3
\lim_{x \to a} f(x) = 3
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
3
."
¿Esto está bien?
5.
Ejemplo resuelto
¿Existe
lim
x
→
0
∣
x
∣
x
\lim_{x \to 0} \dfrac{|x|}{x}
lim
x
→
0
x
∣
x
∣
?
Ver solución paso a paso
6.
Entender la técnica a fondo
▼
7.
Ponte a prueba
Comprueba tu comprensión
Si
lim
x
→
3
−
f
(
x
)
=
5
\lim_{x \to 3^-} f(x) = 5
lim
x
→
3
−
f
(
x
)
=
5
y
lim
x
→
3
+
f
(
x
)
=
7
\lim_{x \to 3^+} f(x) = 7
lim
x
→
3
+
f
(
x
)
=
7
, entonces
lim
x
→
3
f
(
x
)
\lim_{x \to 3} f(x)
lim
x
→
3
f
(
x
)
…
A
Es 5
B
Es 7
C
Es 6 (el promedio)
D
No existe
Comprueba tu comprensión
¿Cuándo DEBES analizar un límite por lados?
A
En todos los límites, siempre
B
Con valor absoluto, funciones a trozos, o
k
0
\frac{k}{0}
0
k
cerca de asíntotas
C
Solo cuando la función es continua
D
Solo en límites al infinito
8.
Lecciones con esta técnica
#20
Fácil
Límites laterales
Límites laterales: tu primera vez
f
(
x
)
=
{
x
+
1
si
x
<
2
x
2
−
1
si
x
≥
2
f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{si } x < 2 \\ x^2 - 1 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}
f
(
x
)
=
{
x
+
1
x
2
−
1
si
x
<
2
si
x
≥
2
Límites laterales
4 pasos
#21
Medio
Límites laterales
Cuando izquierda y derecha no coinciden
f
(
x
)
=
{
x
+
3
si
x
<
1
2
x
si
x
≥
1
f(x) = \begin{cases} x + 3 & \text{si } x < 1 \\ 2x & \text{si } x \geq 1 \end{cases}
f
(
x
)
=
{
x
+
3
2
x
si
x
<
1
si
x
≥
1
Límites laterales
4 pasos
#22
Medio
Límites laterales
Límites laterales con valor absoluto
lim
x
→
0
∣
x
∣
x
\lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x}
x
→
0
lim
x
∣
x
∣
Límites laterales
4 pasos
#23
Medio
Límites laterales
Lateral en función racional
lim
x
→
3
1
x
−
3
\lim_{x \to 3} \frac{1}{x - 3}
x
→
3
lim
x
−
3
1
Límites laterales
4 pasos
#24
Medio
Límites laterales
Lateral con raíz cuadrada
lim
x
→
4
x
−
4
\lim_{x \to 4} \sqrt{x - 4}
x
→
4
lim
x
−
4
Límites laterales
4 pasos
#25
Difícil
Límites laterales
Lateral en función a trozos con tres piezas
f
(
x
)
=
{
x
2
si
x
<
1
3
si
x
=
1
4
−
x
si
x
>
1
f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 1 \\ 3 & \text{si } x = 1 \\ 4 - x & \text{si } x > 1 \end{cases}
f
(
x
)
=
⎩
⎨
⎧
x
2
3
4
−
x
si
x
<
1
si
x
=
1
si
x
>
1
Límites laterales
4 pasos
#39
Medio
Límites laterales
Límite con valor absoluto lineal
lim
x
→
2
∣
x
−
2
∣
x
−
2
\lim_{x \to 2} \frac{|x-2|}{x-2}
x
→
2
lim
x
−
2
∣
x
−
2∣
Límites laterales
4 pasos
#40
Difícil
Límites laterales
Valor absoluto con factorización
lim
x
→
−
1
∣
x
2
−
1
∣
x
+
1
\lim_{x \to -1} \frac{|x^2-1|}{x+1}
x
→
−
1
lim
x
+
1
∣
x
2
−
1∣
Límites laterales
4 pasos
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