Límites al infinito

Teoría

Límites al infinito

1.

¿Cuándo usarlo?

1

Para razones de polinomios, compara grados del numerador (

n

) y denominador (

m

).

2

Si

n < m

→ límite es

0

(el denominador domina).

3

Si

n > m

→ límite es

\pm\infty

(el numerador domina).

4

Si

n = m

→ límite es la razón de coeficientes líderes (no necesariamente

1

).

5

Técnica universal: divide todo por la mayor potencia de

x

presente.

2.

Fórmulas clave

La regla de los grados

\lim_{x \to \infty} \frac{a_n x^n + \dots}{b_m x^m + \dots} = \begin{cases} 0 & n < m \\[2pt] \frac{a_n}{b_m} & n = m \\[2pt] \pm\infty & n > m \end{cases}

A largo plazo solo importan los términos de mayor grado: compara

n

contra

m

y listo.

Por qué funciona: dividir por la mayor potencia

\lim_{x \to \infty} \frac{k}{x^p} = 0 \quad (p > 0)

Divide arriba y abajo por la mayor potencia: todo lo que no es líder se vuelve

\frac{k}{x^p} \to 0

.

Ver hoja de fórmulas completa

3.

Velo en una gráfica

4.

Error clásico

"El grado del numerador y denominador son iguales, entonces el límite es

1

."

5.

Ejemplo resuelto

Calcula

\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2 + x}{2x^2 - 5}

7.

Ponte a prueba

Comprueba tu comprensión

¿Cuánto vale

\lim_{x \to \infty} \frac{7x^3 + x^2}{2x^3 - 100}

?

Comprueba tu comprensión

Si el grado del denominador es MAYOR que el del numerador, el límite al infinito es…

8.

Lecciones con esta técnica

#17MedioLímite al infinito

Límites al infinito: misma potencia

\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{x^2 - 1}

Límites al infinito y asíntotas3 pasos

#18MedioLímite al infinito

Cuando el numerador gana

\lim_{x \to \infty} \frac{x^3 + 1}{2x^2 - 5}

Límites al infinito y asíntotas2 pasos

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Límite notable:

\sin(x)/x