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Factorización · Numa
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Teoría
Factorización
Técnica de cálculo
Factorización
Detrás de toda indeterminación
0
0
\frac{0}{0}
0
0
hay un factor que se cancela.
1.
¿Cuándo usarlo?
1
Obtuviste
0
0
\frac{0}{0}
0
0
al sustituir.
2
La expresión es racional (polinomio sobre polinomio).
3
Busca el factor
(
x
−
a
)
(x - a)
(
x
−
a
)
en numerador y denominador, donde
a
a
a
es el punto del límite.
4
Cancela el factor común y evalúa lo que queda.
2.
Fórmulas clave
Diferencia de cuadrados
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
Aparece en casi todo límite con
0
0
\frac{0}{0}
0
0
:
x
2
−
9
x^2 - 9
x
2
−
9
,
x
2
−
4
x^2 - 4
x
2
−
4
,
x
−
25
x - 25
x
−
25
con raíces...
Ver 3 ejemplos
1 práctica
Trinomio simple
x
2
+
b
x
+
c
=
(
x
+
p
)
(
x
+
q
)
con
p
+
q
=
b
,
p
q
=
c
x^2 + bx + c = (x+p)(x+q) \quad \text{con } p+q = b,\; pq = c
x
2
+
b
x
+
c
=
(
x
+
p
)
(
x
+
q
)
con
p
+
q
=
b
,
pq
=
c
Busca dos números que multipliquen a
c
c
c
y sumen
b
b
b
.
Ver 2 ejemplos
1 práctica
Diferencia de cubos
a
3
−
b
3
=
(
a
−
b
)
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
a
3
−
b
3
=
(
a
−
b
)
(
a
2
+
ab
+
b
2
)
El segundo factor NO es
(
a
+
b
)
2
(a+b)^2
(
a
+
b
)
2
: es
a
2
+
a
b
+
b
2
a^2 + ab + b^2
a
2
+
ab
+
b
2
, sin el 2.
Ver ejemplo
Ver hoja de fórmulas completa
3.
Velo en una gráfica
4.
Error clásico
"Cancelé
(
x
−
2
)
/
(
x
−
2
)
(x-2)/(x-2)
(
x
−
2
)
/
(
x
−
2
)
, pero eso es dividir por cero."
¿Esto está bien?
5.
Ejemplo resuelto
Calcula
lim
x
→
3
x
2
−
9
x
−
3
\lim_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3}
lim
x
→
3
x
−
3
x
2
−
9
Ver solución paso a paso
6.
Entender la técnica a fondo
▼
7.
Ponte a prueba
Comprueba tu comprensión
Al calcular
lim
x
→
2
x
2
−
4
x
−
2
\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}
lim
x
→
2
x
−
2
x
2
−
4
obtienes
0
0
\frac{0}{0}
0
0
. ¿Qué te está diciendo eso?
A
El límite no existe
B
El límite es 0
C
Hay un factor común
(
x
−
2
)
(x-2)
(
x
−
2
)
que se puede cancelar
D
Hay que aplicar el límite notable
Comprueba tu comprensión
¿Cuál es la factorización de
x
2
−
5
x
+
6
x^2 - 5x + 6
x
2
−
5
x
+
6
?
A
(
x
−
2
)
(
x
−
3
)
(x-2)(x-3)
(
x
−
2
)
(
x
−
3
)
B
(
x
+
2
)
(
x
+
3
)
(x+2)(x+3)
(
x
+
2
)
(
x
+
3
)
C
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
(x-1)(x-6)
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
D
(
x
−
5
)
(
x
+
6
)
(x-5)(x+6)
(
x
−
5
)
(
x
+
6
)
8.
Lecciones con esta técnica
#13
Medio
Factorización
Cuando la sustitución falla: 0/0
lim
x
→
2
x
2
−
4
x
−
2
\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}
x
→
2
lim
x
−
2
x
2
−
4
Indeterminaciones y factorización
4 pasos
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