Bases
Lecciones
Practica
Buscar
Ctrl K
Ingresar
Sustitución directa · Numa
Lecciones
Teoría
Sustitución directa
Técnica de cálculo
Sustitución directa
La técnica que funciona casi siempre.
1.
¿Cuándo usarlo?
1
Sustituye
x
=
a
x = a
x
=
a
directamente.
2
Resultado número real → ese es el límite, terminaste.
3
Resultado
0
0
\frac{0}{0}
0
0
o
∞
∞
\frac{\infty}{\infty}
∞
∞
→ indeterminación: usa factorización o racionalización.
4
Resultado
n
u
ˊ
mero
0
\frac{\text{número}}{0}
0
n
u
ˊ
mero
→ el límite es
±
∞
\pm\infty
±
∞
o no existe (analiza signos).
2.
Fórmulas clave
Sustitución directa
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
f
(
a
)
\lim_{x \to a} f(x) = f(a)
x
→
a
lim
f
(
x
)
=
f
(
a
)
Si
f
f
f
es continua en
a
a
a
(polinomios, racionales sin cero abajo), el límite es solo evaluar.
Si da
0
0
\frac{0}{0}
0
0
, eso NO es la respuesta: es la señal de pasar a otra técnica.
Ver 3 ejemplos
1 práctica
Qué hacer según el resultado
0
0
⇒
indeterminaci
o
ˊ
n
k
0
⇒
±
∞
o no existe
\frac{0}{0} \Rightarrow \text{indeterminación} \qquad \frac{k}{0} \Rightarrow \pm\infty \text{ o no existe}
0
0
⇒
indeterminaci
o
ˊ
n
0
k
⇒
±
∞
o no existe
Número real → listo.
0
0
\frac{0}{0}
0
0
→ factoriza o racionaliza.
k
0
\frac{k}{0}
0
k
con
k
≠
0
k \neq 0
k
=
0
→ analiza signos por lados.
Ver hoja de fórmulas completa
3.
Velo en una gráfica
4.
Error clásico
"La función no está definida en
x
=
2
x = 2
x
=
2
, entonces el límite no existe."
¿Esto está bien?
5.
Ejemplo resuelto
Calcula
lim
x
→
2
x
2
+
1
x
+
3
\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 + 1}{x + 3}
lim
x
→
2
x
+
3
x
2
+
1
Ver solución paso a paso
6.
Entender la técnica a fondo
▼
7.
Ponte a prueba
Comprueba tu comprensión
Sustituyes
x
=
3
x = 3
x
=
3
en un límite y obtienes
7
0
\frac{7}{0}
0
7
. ¿Qué significa?
A
El límite es 7
B
El límite es 0
C
Es una indeterminación: hay que factorizar
D
El límite es
±
∞
\pm\infty
±
∞
o no existe: analiza los signos por lados
Comprueba tu comprensión
¿Cuál es SIEMPRE el primer paso al calcular un límite?
A
Factorizar numerador y denominador
B
Intentar sustitución directa
C
Multiplicar por el conjugado
D
Graficar la función
8.
Lecciones con esta técnica
#1
Fácil
Dominio y tramos
¿Dónde se rompe una función?
f
(
x
)
=
x
2
−
4
x
−
2
f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}
f
(
x
)
=
x
−
2
x
2
−
4
Funciones racionales y dominio
3 pasos
#2
Fácil
Dominio y tramos
Funciones a trozos: ¿hay un salto?
f
(
x
)
=
{
x
2
si
x
<
1
2
x
−
1
si
x
≥
1
f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 1 \\ 2x - 1 & \text{si } x \geq 1 \end{cases}
f
(
x
)
=
{
x
2
2
x
−
1
si
x
<
1
si
x
≥
1
Funciones definidas por tramos
2 pasos
#12
Fácil
Sustitución directa
Tu primer límite
lim
x
→
3
(
x
2
−
1
)
\lim_{x \to 3} (x^2 - 1)
x
→
3
lim
(
x
2
−
1
)
Definición intuitiva de límite
3 pasos
Ver todas las lecciones
Siguiente
Factorización