Bases
Lecciones
Practica
Buscar
Ctrl K
Ingresar
Derivadas trascendentes · Numa
Lecciones
Teoría
Derivadas trascendentes
Técnica de cálculo
Derivadas trascendentes
Exponencial, logaritmo y trigonométricas: cada una con su derivada propia.
1.
¿Cuándo usarlo?
1
Si la variable está en el EXPONENTE (
e
x
e^x
e
x
,
2
x
2^x
2
x
), usa la regla exponencial, nunca
n
x
n
−
1
nx^{n-1}
n
x
n
−
1
.
2
Exponencial:
(
e
x
)
′
=
e
x
(e^x)' = e^x
(
e
x
)
′
=
e
x
; con otra base aparece su logaritmo:
(
a
x
)
′
=
a
x
ln
a
(a^x)' = a^x \ln a
(
a
x
)
′
=
a
x
ln
a
.
3
Logaritmo:
(
ln
x
)
′
=
1
x
(\ln x)' = \frac{1}{x}
(
ln
x
)
′
=
x
1
; con otra base,
(
log
a
x
)
′
=
1
x
ln
a
(\log_a x)' = \frac{1}{x\ln a}
(
lo
g
a
x
)
′
=
x
l
n
a
1
.
4
Trigonométricas:
(
sin
x
)
′
=
cos
x
(\sin x)' = \cos x
(
sin
x
)
′
=
cos
x
y
(
cos
x
)
′
=
−
sin
x
(\cos x)' = -\sin x
(
cos
x
)
′
=
−
sin
x
. El signo menos del coseno es el detalle que más se escapa.
2.
Fórmulas clave
Exponenciales
(
e
x
)
′
=
e
x
(
a
x
)
′
=
a
x
ln
a
(e^x)' = e^x \qquad (a^x)' = a^x \ln a
(
e
x
)
′
=
e
x
(
a
x
)
′
=
a
x
ln
a
La exponencial natural se deriva a sí misma; con otra base, multiplica por el
ln
\ln
ln
de la base.
NO es
x
a
x
−
1
x\,a^{x-1}
x
a
x
−
1
. La variable está en el exponente, no en la base.
Ver 2 ejemplos
1 práctica
Logaritmos
(
ln
x
)
′
=
1
x
(
log
a
x
)
′
=
1
x
ln
a
(\ln x)' = \frac{1}{x} \qquad (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}
(
ln
x
)
′
=
x
1
(
lo
g
a
x
)
′
=
x
ln
a
1
El natural da
1
/
x
1/x
1/
x
limpio; otra base divide además por el
ln
\ln
ln
de la base.
Solo válido para
x
>
0
x > 0
x
>
0
, que es donde el logaritmo existe.
Ver 2 ejemplos
1 práctica
Trigonométricas
(
sin
x
)
′
=
cos
x
(
cos
x
)
′
=
−
sin
x
(
tan
x
)
′
=
sec
2
x
(\sin x)' = \cos x \quad (\cos x)' = -\sin x \quad (\tan x)' = \sec^2 x
(
sin
x
)
′
=
cos
x
(
cos
x
)
′
=
−
sin
x
(
tan
x
)
′
=
sec
2
x
Seno y coseno se turnan; el coseno se lleva el signo menos.
El menos de
(
cos
x
)
′
(\cos x)'
(
cos
x
)
′
es el error más repetido. Derivar coseno te da seno NEGATIVO.
Ver ejemplo
Ver hoja de fórmulas completa
3.
Error clásico
"
(
e
x
)
′
=
x
e
x
−
1
(e^x)' = x\,e^{x-1}
(
e
x
)
′
=
x
e
x
−
1
, le bajo el exponente como a
x
n
x^n
x
n
."
¿Esto está bien?
4.
Ejemplo resuelto
Deriva
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
2
cos
x
+
e
x
f(x) = 3\sin x - 2\cos x + e^x
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
2
cos
x
+
e
x
Ver solución paso a paso
5.
Entender la técnica a fondo
▼
6.
Ponte a prueba
Comprueba tu comprensión
¿Cuál es la derivada de
f
(
x
)
=
e
x
f(x) = e^x
f
(
x
)
=
e
x
?
A
x
e
x
−
1
x\,e^{x-1}
x
e
x
−
1
B
e
x
e^x
e
x
C
x
e
x
x\,e^x
x
e
x
D
e
x
x
\dfrac{e^x}{x}
x
e
x
Comprueba tu comprensión
¿Cuál es la derivada de
cos
x
\cos x
cos
x
?
A
sin
x
\sin x
sin
x
B
−
sin
x
-\sin x
−
sin
x
C
−
cos
x
-\cos x
−
cos
x
D
sec
2
x
\sec^2 x
sec
2
x
7.
Lecciones con esta técnica
#70
Fácil
Derivadas trascendentes
Derivadas de eˣ y ln(x)
d
d
x
e
x
=
?
\frac{d}{dx}\, e^x = \,?
d
x
d
e
x
=
?
Derivadas de funciones trascendentes
4 pasos
#71
Medio
Derivadas trascendentes
Derivadas de aˣ y logₐ(x)
d
d
x
2
x
=
?
\frac{d}{dx}\, 2^x = \,?
d
x
d
2
x
=
?
Derivadas de funciones trascendentes
4 pasos
#72
Medio
Derivadas trascendentes
Derivadas trigonométricas completas
d
d
x
(
sin
x
−
cos
x
)
=
?
\frac{d}{dx}\,(\sin x - \cos x) = \,?
d
x
d
(
sin
x
−
cos
x
)
=
?
Derivadas de funciones trascendentes
4 pasos
Ver todas las lecciones
← Anterior
Regla de la cadena
Siguiente
Aplicaciones de la derivada