Bases
Lecciones
Practica
Buscar
Ctrl K
Ingresar
Regla de la cadena · Numa
Lecciones
Teoría
Regla de la cadena
Técnica de cálculo
Regla de la cadena
Deriva la de afuera y nunca olvides la de adentro.
1.
¿Cuándo usarlo?
1
Identifica las capas: ¿qué es lo de afuera y qué es lo de adentro? En
sin
(
x
2
)
\sin(x^2)
sin
(
x
2
)
, afuera es
sin
\sin
sin
, adentro es
x
2
x^2
x
2
.
2
Deriva la de afuera dejando lo de adentro intacto:
(
sin
u
)
′
=
cos
u
(\sin u)' = \cos u
(
sin
u
)
′
=
cos
u
da
cos
(
x
2
)
\cos(x^2)
cos
(
x
2
)
.
3
Multiplica por la derivada de adentro:
(
x
2
)
′
=
2
x
(x^2)' = 2x
(
x
2
)
′
=
2
x
, así que la respuesta es
2
x
cos
(
x
2
)
2x\cos(x^2)
2
x
cos
(
x
2
)
.
4
Si hay tres capas, repites: derivas la de más afuera y vas multiplicando hacia adentro, capa por capa.
2.
Fórmulas clave
La regla
(
f
(
g
(
x
)
)
)
′
=
f
′
(
g
(
x
)
)
⋅
g
′
(
x
)
\big(f(g(x))\big)' = f'(g(x)) \cdot g'(x)
(
f
(
g
(
x
))
)
′
=
f
′
(
g
(
x
))
⋅
g
′
(
x
)
Deriva afuera dejando adentro quieto, y multiplica por la derivada de adentro.
El factor
g
′
(
x
)
g'(x)
g
′
(
x
)
es obligatorio. Olvidarlo es el error más común de toda la unidad.
Ver 2 ejemplos
1 práctica
Cadena con potencia
(
(
g
(
x
)
)
n
)
′
=
n
(
g
(
x
)
)
n
−
1
⋅
g
′
(
x
)
\big((g(x))^n\big)' = n\,(g(x))^{n-1} \cdot g'(x)
(
(
g
(
x
)
)
n
)
′
=
n
(
g
(
x
)
)
n
−
1
⋅
g
′
(
x
)
La regla de la potencia, pero pegándole al final la derivada de la base.
Ver ejemplo
En notación de Leibniz
d
y
d
x
=
d
y
d
u
⋅
d
u
d
x
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
d
x
d
y
=
d
u
d
y
⋅
d
x
d
u
Las velocidades se multiplican: lo de afuera por lo de adentro.
Es un truco de lectura, no una fracción que se "cancela" de verdad.
Ver hoja de fórmulas completa
3.
Error clásico
"
(
(
3
x
+
1
)
5
)
′
=
5
(
3
x
+
1
)
4
\big((3x+1)^5\big)' = 5(3x+1)^4
(
(
3
x
+
1
)
5
)
′
=
5
(
3
x
+
1
)
4
y listo."
¿Esto está bien?
4.
Ejemplo resuelto
Deriva
f
(
x
)
=
x
2
+
1
f(x) = \sqrt{x^2 + 1}
f
(
x
)
=
x
2
+
1
Ver solución paso a paso
5.
Entender la técnica a fondo
▼
6.
Ponte a prueba
Comprueba tu comprensión
¿Cuál es la derivada de
f
(
x
)
=
(
2
x
−
5
)
3
f(x) = (2x - 5)^3
f
(
x
)
=
(
2
x
−
5
)
3
?
A
3
(
2
x
−
5
)
2
3(2x-5)^2
3
(
2
x
−
5
)
2
B
3
(
2
x
−
5
)
2
⋅
2
3(2x-5)^2 \cdot 2
3
(
2
x
−
5
)
2
⋅
2
C
3
(
2
x
−
5
)
2
⋅
2
x
3(2x-5)^2 \cdot 2x
3
(
2
x
−
5
)
2
⋅
2
x
D
6
x
2
6x^2
6
x
2
Comprueba tu comprensión
En
sin
(
x
2
)
\sin(x^2)
sin
(
x
2
)
, ¿qué es la función "de adentro"?
A
sin
\sin
sin
B
x
2
x^2
x
2
C
2
x
2x
2
x
D
cos
\cos
cos
7.
Lecciones con esta técnica
#67
Medio
Regla de la cadena
La regla de la cadena
d
d
x
(
3
x
+
1
)
5
=
?
\frac{d}{dx}\,(3x+1)^5 = \,?
d
x
d
(
3
x
+
1
)
5
=
?
Regla de la cadena
3 pasos
#68
Medio
Regla de la cadena
Cadena con trigonométricas
d
d
x
sin
(
x
2
)
=
?
\frac{d}{dx}\,\sin(x^2) = \,?
d
x
d
sin
(
x
2
)
=
?
Regla de la cadena
4 pasos
#69
Difícil
Regla de la cadena
Cadena anidada: tres capas
d
d
x
sin
2
(
3
x
)
=
?
\frac{d}{dx}\,\sin^2(3x) = \,?
d
x
d
sin
2
(
3
x
)
=
?
Regla de la cadena
3 pasos
Ver todas las lecciones
← Anterior
Producto y cociente
Siguiente
Derivadas trascendentes