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Planteamiento de situaciones · Numa
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Teoría
Planteamiento de situaciones
Técnica de cálculo
Planteamiento de situaciones
Antes de calcular, decide QUÉ calcular. Ahí se pierden los puntos.
1.
¿Cuándo usarlo?
1
"¿Cuánto hay / cuánto vale en el instante
a
a
a
?" → evalúa:
f
(
a
)
f(a)
f
(
a
)
.
2
"¿Qué tan rápido cambia / a qué ritmo crece?" → deriva y evalúa:
f
′
(
a
)
f'(a)
f
′
(
a
)
.
3
"¿El mayor / el menor posible?" → optimiza: resuelve
f
′
(
x
)
=
0
f'(x) = 0
f
′
(
x
)
=
0
dentro del dominio válido.
4
"¿Qué pasa a la larga / cuando crece sin parar?" → límite:
lim
x
→
∞
f
(
x
)
\lim_{x \to \infty} f(x)
lim
x
→
∞
f
(
x
)
.
5
"¿Está subiendo o bajando?" → el SIGNO de
f
′
f'
f
′
, no su valor.
2.
Fórmulas clave
La tabla de decisión
cu
a
ˊ
nto hay
→
f
(
a
)
qu
e
ˊ
tan r
a
ˊ
pido
→
f
′
(
a
)
el mejor posible
→
f
′
(
x
)
=
0
a la larga
→
lim
x
→
∞
f
(
x
)
\begin{aligned} \text{cuánto hay} &\to f(a) \\ \text{qué tan rápido} &\to f'(a) \\ \text{el mejor posible} &\to f'(x) = 0 \\ \text{a la larga} &\to \lim_{x \to \infty} f(x) \end{aligned}
cu
a
ˊ
nto hay
qu
e
ˊ
tan r
a
ˊ
pido
el mejor posible
a la larga
→
f
(
a
)
→
f
′
(
a
)
→
f
′
(
x
)
=
0
→
x
→
∞
lim
f
(
x
)
Subraya el verbo del enunciado antes de escribir nada. El verbo (vale, cambia, maximiza, tiende) es el que elige la herramienta.
Si la respuesta lleva unidades divididas (m/s, L/min, pesos por unidad), es una derivada. Si lleva unidades simples, es una evaluación.
Ver 2 ejemplos
El dominio que impone la realidad
0
<
x
<
L
0 < x < L
0
<
x
<
L
Una longitud no es negativa y un recorte no se pasa del material. La situación siempre te da un intervalo válido, aunque el enunciado no lo escriba.
Sin ese intervalo aparecen "soluciones" que la matemática acepta y la realidad no. En optimización es donde más puntos se pierden.
Ver ejemplo
Ver hoja de fórmulas completa
3.
Error clásico
"Me piden la velocidad a los 5 segundos, entonces calculo
s
(
5
)
s(5)
s
(
5
)
."
¿Esto está bien?
4.
Entender la técnica a fondo
▼
5.
Lecciones con esta técnica
#100
Fácil
Planteamiento de situaciones
Traducir: ¿valor o razón de cambio?
Un tanque tiene
V
(
t
)
V(t)
V
(
t
)
litros a los
t
t
t
minutos.
Planteamiento de situaciones
4 pasos
#101
Medio
Planteamiento de situaciones
Traducir: del enunciado a la ecuación
Recortas cuadrados de lado
x
x
x
en las esquinas de una lámina de
6
6
6
cm y doblas para armar una caja sin tapa.
Planteamiento de situaciones
3 pasos
Ver todas las lecciones
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Diferenciales y aproximación lineal